Rabu, 11 Mei 2011

LANDASAN TEORI

Ukuran Penyebaran
Selain ukuran penempatan dan ukuran gejala pusat, masih ada ukuran lainnya yaitu ukuran penyimpangan atau ukuran variasi atau ukuran dispersi. Yang dimaksud dengan ukuran variasi adalah ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai pusatnya atau seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data tersebut dari nilai pusat. Ukuran ini menggambarkan derajat berpencarnya data kuantitatif.
Ukuran variasi ini pada dasarnya merupakan pelengkap dari ukuran nilai pusat dalam rangka penggambaran sekumpulan data, karena ukuran nilai pusat secara terpisah tidaklah dapat menggambarkan keadaan keseluruhan data dengan baik. Ukuran nilai pusat tersebut hanya memberikan informasi tentang sebuah nilai dimana nilai-nilai data yang lain berpencar atau dengan kata lain setengah dari keseluruhan data berada sebelum nilai pusat dan setengahnya lagi berada setelah nilai pusat. Dengan demikian penggambaran kumpulan data yang hanya menggunakan ukuran nilai pusat sangatlah tidak tepat karena dapat menghasilkan banyak sekali kumpulan data.
Agar penggambaran kumpulan data tersebut menjadi jelas dan tepat maka kita tidak hanya menggunakan ukuran nilai pusat saja tetapi perlu juga ukuran variasi. Ukuran variasi tersebut meliputi jangkauan (range) yang terdiri dari jangkauan antar kuartil dan semi interkuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien variasi, dan angka baku.
1. Jangkauan (range)
Range merupakan ukuran variasi yang paling sederhana dan paling mudah ditentukan nilainya. Yang dimaksud dengan range adalah selisih nilai-nilai ekstrim yang terdapat dalam kumpulan data atau dengan kata lain selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah dalam kumpulan data. Rumusnya adalah:

atau

Penggunaa range beserta rata-rata hitung (salah satu nilai pusat) hanya sedikit memperjelas penggambaran sekumpulan data, yaitu hanya membantu menemukan nilai terkecil dan nilai terbesar dalam kumpulan data. Penggunaan range beserta rata-rata hitung untuk menggambarkan sekumpulan data masih belum dapat menunjukkan penyimpangan nilai-nilai yang ada dengan nilai pusatnya secara jelas.
Untuk data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu menggunakan titik atau nilai tengah dan menggunakan tepi kelas.
 Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.
 Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). Dirumuskan:

Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). Dirumuskan:

Jangkauan antarkuartil (JK) dapat digunakan untuk menemukan adanya data pencilan, yaitu data yang dianggap salah catat atau salah ukur atau berasal dari kasus yang menyimpang, karena itu perlu diteliti ulang. Data pencilan adalah data yang kurang dari pagar dalam atau lebih dari pagar luar.



Keterangan: L = satu langkah
PD = pagar dalam
PL = pagar luar
2. Simpangan Rata-rata

Simpangan rata-rata adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya. Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang kedua dan ukuran ini lebih baik daripada range. Apabila simpangan rata-rata ini disertakan pada ukuran nilai (mean), maka hal tersebut akan dapat menggambarkan suatu kumpulan data yang tepat, baik bagi nilai pusatnya maupun bagi variasi keseluruhan nilai yang ada dalam kumpulan data tersebut. Simpangan rata-rata ini ditentukan berdasarkan pada keseluruhan nilai yang ada dalam kelompok data yang bersangkutan, bukan hanya berdasar pada nilai-nilai ekstrimnya saja.
Supaya besar penyimpangan keseluruhan nilai data tidak nol, maka penyimpangan setiap nilai dari meannya harus diberi tanda harga mutlak.
Untuk data tunggal, simpangan rata-ratanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), nilai tengah kelas (class mark) dianggap sebagai nilai yang representatif bagi nilai-nilai yang terdapat dalam kelas bersangkutan. Simpangan rata-rata data berkelompok dapat dihitung dengan rumus:

Simpangan rata-rata merupakan ukuran variasi yang lebih baik daripada range karena simpangan rata-rata didapatkan/diperhitungkan dari nilai keseluruhan data, bukan hanya dari nilai ekstrimnya saja. Simpangan rata-rata juga merupakan ukuran variasi yang didasarkan pada pengukuran simpangan absolute, yaitu menekankan pada besar/kecilnya simpangan dan bukan arah simpangan.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar